センター試験レベルの「場合の数・確率」は、全部ポケモンが教えてくれた

センター試験レベルの「場合の数・確率」は、全部ポケモンが教えてくれた

ゲームは遊びですが、遊びの中からも受験やその他生活に使える学びを得られると、一段深く楽しめるように思います。今回は僕の大好きなポケモンを例に挙げて説明します。

センター試験数学1Aの100点満点中、25点を占める確率分野

センター試験数学1Aは、例年おおよそ下記のような大問4題の構成となっています。(年にとって違いはあれど、大きくは変わらないでしょう)

【1】数と式/集合と論理(10点×2=20点)
【2】二次関数(25点)
【3】図形と計量(30点)
【4】場合の数・確率(25点)

特に差がつくのは「図形問題(30点)」「場合の数・確率(25点)」だと言われています。
文系であっても国立志望の人や、数学1Aを用いたセンター利用入試を考えている人にとっては「場合の数・確率」をいかにスムーズに解けるかは、受験の成功を左右する重要な要素だと言えます。

「場合の数・確率」はポケモンで大体OK

はい、ここで記事タイトルを回収します。
結論として、センター試験レベルの「場合の数・確率」の問題は、ポケモンにおける基本事項を押さえていればサクッと満点が取れます。まだテキストや参考書で消耗してるの?

以下、頻出問題のタイプごとにポケモンに当てはめて紹介します。

期待値

【例】
・ハイドロポンプ(威力110/命中率80%)1回あたりの威力の期待値を求めよ。
→110×80%=88(答)

・なみのり(威力95/命中率100%)1回あたりの威力の期待値を求めよ。
→95×100%=95(答)

簡単ですね。上記の計算をもとに考えると、ハイドロポンプよりもなみのりを使った方が理にかなっていると言えますが、実際のポケモン対戦では必ずしもそうではありません。
とある敵をハイドロポンプであれば(命中すれば)絶対に1回で倒せるところを、なみのりだと2回必要になるということがあります。そのため、外すリスクはあるものの80%の確率で敵を行動させずに一撃で倒せるハイドロポンプを使うという選択はおおいにアリだと言えます。
ポケモン対戦は、毎年似たような問題が出るセンター試験よりも奥が深いのです。

余事象

【例】
・ぜったいれいど(当たれば相手を一撃で倒せる/命中率30%)を3回撃って、少なくとも1回以上命中する確率を求めよ。
→(少なくとも1回以上命中する確率)=1ー(全部外れる確率)
→1ー(1ー30%)^3=65.7%(答)

こちらも頻出だと思います。「少なくとも1回〜〜」という表現に注意しなさいと言われることは多いんじゃないでしょうか。
同様の計算を行うと、ぜったいれいどを2回撃って少なくとも1回は命中する確率が51%となるので、一撃必殺技の試行回数を稼いで相手を壊滅させるといった戦法も有効だと言えます。

コンビネーション

【例】
・パーティー6匹の中から、順番を区別せずに3匹を選び出すパターンは何通りあるか求めよ。
→6C3=6*5*4/3*2*1=20通り(答)

一般的なポケモンの対戦ルールは「見せ合い3対3」と言われ、お互いのパーティー6匹を見せ合って、そこから各々3匹を選んで対戦するというものです。
まるっきり6匹から3匹を選び出すとなると、最初の例のように20通り(先発はどのポケモンかなどを考慮するとさらにパターン分岐が発生します)に分かれます。そこで、次の例のように、自分なりに相手が選びやすいポケモンにアタリをつけて、選出を絞り込んでいくことになります。

・相手のパーティー6匹の中で、明らかに自分のパーティーに刺さっている(=有利が取れる)ポケモンが1匹存在する。この1匹が出てくるものとして、残りの2匹の選び方は何通りあるか求めよ。
→(6-1)C(3-1)=5C2=5*4/2*1=10通り(答)

センター試験数学1Aは60分、大問1つ当たり平均15分が与えられますが、ポケモンの選出制限時間は90秒となっています。センター数学1Aよりもポケモン選出の方がシビアだと言えるかもしれません。

コンビネーションと確率の複合

【例】
・かみなり(威力110/命中率70%)を4回撃った場合に、3回命中する確率を求めよ。
→4C3×(70%)^3×(30%)^1
=4×34.3%×30%=41.16%(答)

・かみなりが2回命中すれば倒せる敵を、かみなり3回以内で倒せる確率を求めよ。
→(◯◯ー)(◯×◯)(×◯◯)の3通りのパターンあり。(注:◯が命中、×が外れ、ーが考慮不要)
→(70%)^2+(70%)*(30%)*(70%)+(30%)*(70%)*(70%)
=49%+14.7%+14.7%=78.4%(答)

センター試験の場合の数・確率だと、せいぜいこのあたりまでの難易度かなと思っています。2つ目の例では、樹形図みたいな形で場合分けして計算する感じです。独立した試行は積ではなく和ですので、一応注意しましょう。

ゲームばかりやっていないで勉強しましょう

ここまでポケモンを持ち上げておいてなんですが、25点取れただけでは志望校合格には届かないと思いますので、ちゃんと勉強しましょう。まだゲームで消耗してるの?
勉強はするとして、ゲームもきちんと計算して考えた方が深く楽しめると思っています。東大生はポケモン強いと言われていますね。

しょうもない記事を最後までお読みいただきありがとうございました。勉強もゲームも励んでください。

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Takumi

2008年-2012年:慶應義塾大学経済学部卒。 受験のノウハウに詳しいわけではないので、せめて皆さんに楽しんでいただける内容の記事を執筆したいと思っています。

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